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상관분석

자기상관


1. 자기 상관함수(Auto-correlation Function)

ㅇ 어떤 신호시간이동된 자기자신과의 `상관성(Correlation)` 척도 ※ [참고사항] - 서로다른 신호간의 상관성 척도에 대해서는 ☞ 상호상관 참조 - 상관에 대한 의미 ☞ 상관성 참조 2. 확정적 신호(Deterministic signal)에서 자기상관함수에너지신호 자기상관함수 : 컨볼루션(*)에 의해 정의됨 2040700496_jiHQVAtx_3547_1.jpg전력신호 자기상관함수 : 시간평균(<>)에 의해 정의됨 2040700496_bi5e8n9s_3547_2.jpg 3. 랜덤 과정(Random Process)에서 자기상관함수 ㅇ 정의 - 통계적평균에 의한 자기상관함수 정의 2040700496_6uSd01oR_3547_6.jpg - 결합 PDF(결합 확률밀도함수)에 의한 자기상관함수 정의 2040700496_NvYX692I_3547_7.JPG ㅇ 만일, 랜덤과정광의의 정상과정이면, - 시간 t의 함수가 아니라 시간천이 t1-t2=τ의 함수가 됨 2040700496_kEVtfyXu_3547_9.jpg - 이때, 시간영역 자기상관과 주파수영역 스펙트럼밀도 간에 푸리에 변환 쌍 관계가 있음 . R(τ) <-- (푸리에변환 쌍 관계) --> S(f) ㅇ 만일, 랜덤과정에르고딕과정이면, - `통계적평균` 및 `시간평균`이 상호 호환이 가능함 2040700496_drZA6MVY_3547_10.jpg - 따라서, 이 경우에는 R(τ)는 시간평균이나 통계적평균 어느 것으로도 구할 수 있음 4. 자기상관함수 성질/특징신호의 `시변(time-variant)` 특성이 어떤가를 보여줌 - 그 신호가 갖는 스펙트럼 특성 정보를 나타냄 2040700496_laFvdOtp_3547_11.jpg시간적인(시변) 상관성 척도 - `분산`이, 확률변수통계적으로 불규칙하게 분포되는 정도를 나타내는 척도이라면, - `자기상관`은, 유사하게 확률과정시간적으로 상관 또는 분산되는 정도의 척도를 나타냄 ㅇ 시간영역 자기상관과 주파수영역 스펙트럼밀도 간에 푸리에 변환 쌍 관계가 있음 - 자기상관 <-- (푸리에변환 쌍 관계) --> 스펙트럼밀도위너킨친정리 참조 2040700496_Yizj6khF_3547_8.jpg . 여기서, 자기상관함수의 푸리에변환은 항상 존재함 ㅇ τ= 0 에서 최대 상관성 값을 갖음 2040700496_w9lqRHj6_3547_5.jpg - 에너지신호 : τ= 0에서의 최대값이 전체 신호에너지와 같음 2040700496_p6qM12Di_3547_3.JPG - 전력신호 : τ= 0에서의 최대값이 평균전력과 같음 2040700496_sUdN03Wc_3547_4.jpg - WSS 랜덤과정 : τ= 0에서의 최대값이 평균전력과 같음 2040700496_ZsAtbRgW_3547_12.jpg ㅇ 실수값 신호이면 τ= 0에 대해 우대칭성 - Rx(τ) = Rx(-τ) ㅇ x(t)가 주기적이면, Rx(τ)도 같은 주기를 갖음 - x(t) = x(t+mT), Rx(τ) = Rx(τ+mT)

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